【題目】過直線
上一動點
不在
軸上)作焦點為
的拋物線
的兩條切線, 
為切點,直線
分別與
軸交于點
.
(Ⅰ)求證: 
，并求
的外接圓面積的最小值；
(Ⅱ)求證:直線
恒過一定點。
【答案】(Ⅰ)證明見解析，外接圓面積最小值為： 
.(Ⅱ)證明見解析.
【解析】試題分析：(1)寫出拋物線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，得到關(guān)于
的一元二次方程，利用判別式為0判定兩直線垂直，進而求得外接圓的最小值；(2)先得到直線方程，再代點確定點的關(guān)系，進而得到直線
的方程，再驗證恒過定點 .
試題解析：( I ) 
設(shè)
，則直線
為
，與
聯(lián)立，得： 
因為相切，所以
，得： 
，又
，所以
即
，同理： 
，所以
為
的外接圓，又因為： 
，所以
的外接圓面積最小值為： 
.
（Ⅱ）設(shè)點
，
易知：直線
方程為： 
，
代入點
坐標(biāo)得： 
，同理： 
，
所以直線
方程為： 
，又點
滿足： 
所以直線
恒過定點
步步高達標(biāo)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗的結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒） | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件） | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
（1）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓
的極坐標(biāo)方程為
.若以極點
為原點，極軸所在直線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求圓
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點
是圓
上動點，試求
的最大值，并求出此時點
的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100），其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：
分組（重量） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
頻數(shù)（個） | 10 | 50 | m | 15 |
已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在在[90，95）的土雞蛋的根底為 
（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2 個，其重量分別是g1 ， g2 ， 求|g1﹣g2|≥10概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nann（+n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱B1B長為3，底面是邊長為2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點E在棱B1B上，則AE+C1E的最小值為（ ）
A.
B.5
C.2
D.7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=
（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)
時， 
;
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時，函數(shù)
有最小值，設(shè)
最小值為
，求函數(shù)
的值域.
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