Question

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（1）應收集多少位女生樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

 

Answer 1

（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

解析試題分析：（1）利用分層抽樣的應用可以算出，記應收集90位女生的樣本數據.（2）根據頻率分布直方圖可得.（3）根據題意300位學生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的.可以畫出每周平均體育運動時間與性別列聯表，計算.則有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
（1），所以應收集90位女生的樣本數據.
由頻率分布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率為.
由（2）知，300位學生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的.所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：
每周平均體育運動時間與性別列聯表

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

 
結合列聯表可算得.
有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
考點：1.頻率分布直方圖的應用；2.列聯表的畫法及的求解.