Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A= ，∴由余弦定理可得： ，

∴b2﹣a2= bc﹣c2，

又b2﹣a2= c2．∴ bc﹣c2= c2．∴ b= c．可得 ，

∴a2=b2﹣ = ，即a= ．

∴cosC= = = ．

∵C∈（0，π），

∴sinC= = ．

∴tanC= =2．

或由A= ，b2﹣a2= c2．

可得：sin2B﹣sin2A= sin2C，

∴sin2B﹣ = sin2C，

∴﹣ cos2B= sin2C，

∴﹣sin =sin2C，

∴﹣sin =sin2C，

∴sin2C=sin2C，

∴tanC=2．

（2）解：∵ = × =3，

解得c=2 ．

∴ =3．

【解析】（1）由余弦定理可得： ，已知b2﹣a2= c2．可得 ，a= ．利用余弦定理可得cosC．可得sinC= ，即可得出tanC= ．（2）由 = × =3，可得c，即可得出b．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:;;．