Question

A（不等式選做題）若x＞0，y＞0且x+2y=1，則

1

x

+

1

y

的取值范圍是

 

．
B（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長等于

 

．
C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線

x=2+cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)P，過點(diǎn)A（-2，0） B（0，2）的直線記為L，則點(diǎn)P到直線L距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：A根據(jù)x＞0，y＞0且x+2y=1，則

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+2y），然后化簡整理，最后利用均值不等式即可求出所求．
B根據(jù)直角三角形中的射影定理可知CD²=AD•BD，求出AD，從而求出DO；
C先根據(jù)sin²θ+cos²θ=1將參數(shù)θ消去，得到曲線方程，再求出直線L的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可求出所求．

解答：解：A、∵x＞0，y＞0且x+2y=1，
∴（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

∴

1

x

+

1

y

的取值范圍是[3+2

2

，+∞）
故答案為：[3+2

2

，+∞）
B、∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴CD²=AD•BD即16=AD×8
∴AD=2，則AB=10，OB=5，DO=8-5=3
故答案為：3
C、∵

x=2+cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數(shù)）
∴（x-2）²+（y+1）²=1
過點(diǎn)A（-2，0） B（0，2）的直線記為L的方程為x-y+2=0
圓心到直線的距離為d=

|2+1+2|

2

=

5 2

2

∴點(diǎn)P到直線L距離的最小值為

5 2

2

-1
故答案為：

5 2

2

-1

點(diǎn)評：本題主要考查了均值不等式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式和參數(shù)方程化成普通方程，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．