Question

如圖，以長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構造四面體.

（1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；

（2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；

（3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比.

Answer 1

解：(1)如四面體A₁—ABC或四面體C₁—ABC或四面體A₁—ACD或四面體C₁—ACD；

(2)如四面體B₁—ABC或四面體D₁—ACD；

(3)如四面體A—B₁CD₁；

設長方體的長、寬、高分別為a,b,c，則=.