Question

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長都等于1，A₁在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側棱AA₁與底面ABC所成角的大小為______，此三棱柱的體積為______．

Answer 1

由題意可得A₁D⊥平面ABC∴∠A₁AD即為直線與平面所成的角
在Rt△A₁AD中，AA₁=1，AD=

3

2

，A1D=

1

2

∴cos∠A1AD=

AD

AA1

=

3

2

∴∠A1AD=

π

6

即直線AA₁與平面ABC所成的角為

π

6

∵S△ABC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

∴VABC-A1B1C1=

3

4

×

1

2

=

3

8

故答案為：

π

6

，

3

8

．