Question

（2012•重慶）設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（　　）

A．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）

B．函數f（x）有極大值f（-2）和極小值f（1）

C．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（-2）

D．函數f（x）有極大值f（-2）和極小值f（2）

Answer 1

分析：利用函數的圖象，判斷導函數值為0時，左右兩側的導數的符號，即可判斷極值．

解答：解：由函數的圖象可知，f′（-2）=0，f′（2）=0，并且當x＜-2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜1，f′（x）＜0，函數f（x）有極大值f（-2）．
又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數f（x）有極小值f（2）．
故選D．

點評：本題考查函數與導數的應用，考查分析問題解決問題的能力，函數的圖象的應用．