如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．
浙江名校名師金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與
均不在坐標(biāo)軸上，與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為
和
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)
，直線
與直線
分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，設(shè)橢圓
：
的離心率
，頂點(diǎn)
的距離為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點(diǎn).
（ⅰ）試判斷點(diǎn)到直線
的距離是否為定值.若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，
＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知平面五邊形
關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)（如圖（1）），
，
，將此圖形沿
折疊成直二面角，連接
、
得到幾何體（如圖（2））
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面
的所成角的正切值.
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＋y2＝1（2）y＝±
x－1.