Question

過點作直線與雙曲線相交于兩點、，且為線段的中點，求這條直線的方程.

Answer 1

。

試題分析：
思路分析：根據直線經過點，設出直線方程；根據點為線段的中點，應用中點坐標公式，確定、的坐標關系；
應用“點差法”確定直線的斜率。
解：依題意可得直線的斜率存在，設為，
則直線的方程為  1分
設                         2分
點為線段的中點
                         5分
點在雙曲線上
                         7分
由           8分
               10分
經檢驗，直線的方程為                 12分
即                            13分
點評：中檔題，涉及橢圓、雙曲線的弦中點問題，往往可以通過使用“點差法”，確定直線的斜率。