Question

 

已知函數.

（Ⅰ）寫出函數的定義域，并求其單調區間；

（Ⅱ）已知曲線在點處的切線是，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）函數的定義域為：. （1分）

∵,

∴.

令，則.（ 3分）

當在上變化時，的變化情況如下表

	+	0	-
	↗	極大值	↘

（注：每對一個格給1分 ）

∴函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.  （6分）

（Ⅱ）由題意可知： ，（7分）

曲線在點處的切線的斜率為.

∴切線方程為： .  （9分）

∴.

∴. （10分）

由題意知，切線方程為,

∴.

∴.

∴曲線在點處的切線的斜率. （12分）

（注：若解法不同，可參考此解法相應給分）。