【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國．某選拔賽后，隨機抽取100名選手的成績，按成績由低到高依次分為第1，2，3，4，5組，制成頻率分布直方圖如下圖所示：
(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；
(II)在(I)的前提下，在5名選手中隨機抽取2名選手，求第4組至少有一名選手被抽取的概率．
【答案】（I）2人、2人、1人；（II）
.
【解析】試題分析：（I）根據頻率分布直方圖可以求出3、4、5組的頻數分別為20、20、10，根據分層抽樣的原則：比例相同，可以得到抽取的人數：3組2人；4組2人；5組1人；（Ⅱ）根據古典概型分別列舉出從五位選手中抽取兩位選手的總事件有10種，其中第4組至少有一名選手的事件有7，故概率為
.
試題解析：（I）由頻率分布直方圖易知第3組的頻率為
，從而第3組的頻數為
，同理可得第4、5組的頻數分別為20、10，所以第3、4、5組共有50名選手.
利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手，每組抽取的人數分別為：
第3組： 
人，第4組： 
人，第5組： 
人，
所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人.
（Ⅱ）設第3組的2位選手為
， 
，第4組的2位選手為
， 
，第5組的1位選手為
，則從這五位選手中抽取兩位選手有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10種.其中第4組的2位選手
， 
中至少有一位選手入選的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有7種，所以第4組至少有一名選手的概率為
.
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【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|﹣x，
（1）用分段函數的形式表示該函數，并畫出該函數的圖象；
（2）寫出該函數的值域、單調區間（不要求證明）；
（3）若對任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，定義橢圓
上的點
的“伴隨點”為
.
（1）求橢圓
上的點
的“伴隨點”
的軌跡方程；
（2）如果橢圓
上的點
的“伴隨點”為
，對于橢圓
上的任意點
及它的“伴隨點”
，求
的取值范圍；
（3）當
， 
時，直線
交橢圓
于
， 
兩點，若點
， 
的“伴隨點”分別是
， 
，且以
為直徑的圓經過坐標原點
，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．
(I)證明：直線MN／/平面CAB1；
(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
（單位：萬件）與年促銷費用
（單位：萬元）（
）滿足
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2017年生產該產品的固定投入為8萬元．每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2017年該產品的利潤
（單位：萬元）表示為年促銷費用（單位：萬元）的函數；
（2）該廠家2017年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙
： 
與⊙
： 
，以
， 
分別為左右焦點的橢圓
： 
經過兩圓的交點。
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）
、
是橢圓
上的兩點，若直線
與
的斜率之積為
，試問
的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．
求R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且CA，求實數a的取值范圍．
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