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先閱讀第(1)題的解法,再解決第(2)題:
(1)已知向量,求x2+y2的最小值.
解:由,當時取等號,
所以x2+y2的最小值為
(2)已知實數x,y,z滿足2x+3y+z=1,則x2+y2+z2的最小值為   
【答案】分析:構造向量=(2,3,1),=(x,y,z),類比(1)的解法可得.
解答:解:由題意,構造向量=(2,3,1),=(x,y,z),
顯然有=2x+3y+z=1,
得1≤
解得x2+y2+z2,當時取等號.
故答案為:
點評:本題考查平面向量數量積的運算,涉及類比的方法,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

先閱讀第(1)題的解法,再解決第(2)題:
(1)已知向量
a
=(3,4),
b
=(x,y),
a
b
=1
,求x2+y2的最小值.
解:由|
a
b
|≤|
a
|•|
b
|
1≤
x2+y2
,當
b
=(
3
25
,
4
25
)
時取等號,
所以x2+y2的最小值為
1
25

(2)已知實數x,y,z滿足2x+3y+z=1,則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14

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科目:高中數學 來源: 題型:閱讀理解

(2009•金山區二模)設函數f(x)=x2+x.(1)解不等式:f(x)<0;(2)請先閱讀下列材料,然后回答問題.
材料:已知函數g(x)=-
1
f(x)
,問函數g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,說明理由.一個同學給出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,則u=-(x+
1
2
2+
1
4
,
當x=-
1
2
時,u有最大值,umax=
1
4
,顯然u沒有最小值,
∴當x=-
1
2
時,g(x)有最小值4,沒有最大值.
請回答:上述解答是否正確?若不正確,請給出正確的解答;
(3)設an=
f(n)
2n-1
,請提出此問題的一個結論,例如:求通項an.并給出正確解答.
注意:第(3)題中所提問題單獨給分,.解答也單獨給分.本題按照所提問題的難度分層給分,解答也相應給分,如果同時提出兩個問題,則就高不就低,解答也相同處理.

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科目:高中數學 來源:2009年上海市金山區高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)=x2+x.(1)解不等式:f(x)<0;(2)請先閱讀下列材料,然后回答問題.
材料:已知函數g(x)=,問函數g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,說明理由.一個同學給出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,則u=-(x+2+,
當x=-時,u有最大值,umax=,顯然u沒有最小值,
∴當x=-時,g(x)有最小值4,沒有最大值.
請回答:上述解答是否正確?若不正確,請給出正確的解答;
(3)設an=,請提出此問題的一個結論,例如:求通項an.并給出正確解答.
注意:第(3)題中所提問題單獨給分,.解答也單獨給分.本題按照所提問題的難度分層給分,解答也相應給分,如果同時提出兩個問題,則就高不就低,解答也相同處理.

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