Question

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量

a

=(3，4)，

b

=(x，y)，

a

•

b

=1，求x²+y²的最小值．
解：由|

a

•

b

|≤|

a

|•|

b

|得1≤

x2+y2

，當

b

=(

3

25

，

4

25

)時取等號，
所以x²+y²的最小值為

1

25

（2）已知實數x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x²+y²+z²的最小值為

1

14

．

Answer 1

分析：構造向量

a

=（2，3，1），

b

=（x，y，z），類比（1）的解法可得．

解答：解：由題意，構造向量

a

=（2，3，1），

b

=（x，y，z），
顯然有

a

•

b

=2x+3y+z=1，
由|

a

•

b

|≤|

a

|•|

b

|得1≤

14

x2+y2+z2

，
解得x²+y²+z²≥

1

14

，當

b

=(

2

14

，

3

14

，

1

14

)時取等號．
故答案為：

1

14

點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及類比的方法，屬中檔題．