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已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．
分析：根據所給的條件可以看出三角形是一個等邊三角形，則各邊之間的關系就很清楚，根據平行四邊形法則和三角形法則看出兩個向量的和和差對應的向量，得到夾角，利用正弦定理得到三角形的面積．
解答：解：∵知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
∴三角形OAB是一個正三角形，
a
+
b
在角O的平分線上，
∴
a
+
b
與
a
的夾角是30°，
a
-
b
與
a
的夾角是60°，
△AOB的面積是
1
2
×4×4×sin60°=4
3

故答案為：30°；60°；4
3
．
點評：本題考查向量的平行四邊形法則，考查三角形法則，考查向量的夾角和正弦定理，是一個綜合題，解題時可以做出圖象利于觀察．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當△AOB的面積最大時，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知數列{an}的前幾項和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數列的通項公式；
②求數列{an}的前n項和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個向量，設
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實數．
（1）用向量
a
，
b
或實數t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實數t為何值時，C，D，E三點在一條直線上？

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同步練習冊答案
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