Question

橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1：4，短軸長為8，則橢圓的標準方程是

y2

25

+

x2

16

=1

．

Answer 1

分析：由題意可設橢圓的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，可得

a-c a+c = 1 4 2b=8 a2=b2+c2

，解出即可．

解答：解：由題意可設橢圓的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
則

a-c a+c = 1 4 2b=8 a2=b2+c2

，解得

a=5 b=4

，
∴橢圓的標準方程為

y2

25

+

x2

16

=1．
故答案為

y2

25

+

x2

16

=1．

點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．