Question

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形,現給出下列命題,其中正確的命題有___________(只需填上正確命題的序號).

(1)動點A′在平面ABC上的射影是線段AF

(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值;

(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;

(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

(5)異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0,］.

Answer 1

(1)(2)(3)(5)  ∵△ABC為正三角形,

∴AF⊥BC,AF⊥ED,

∴(1)正確;

當A′G⊥面ABC時,三棱錐A′—FED的體積取最大值,

∴(2)正確;由(1)得(3)正確;

連結FE,當△A′EF為直角三角形時,有FE⊥A′E,即有A′E與BD互相垂直,故(4)不正確;由(4)知異面直線FE與A′D所成角的取值范圍為(0,］,故(5)正確.

綜上,得正確的序號為(1)(2)(3)(5).