Question

如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABCD=

16

3

，則求O的表面積為（　　）

• A、4π
• B、8π
• C、12π
• D、16π

Answer 1

分析：由題意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S_ABCD=2R²，VP-ABCD=

16

3

，
所以

1

3

•2R2•R=

16

3

，R=2，
球O的表面積是16π，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的表面積、體積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．