【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已直曲線
,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線
，且直線
與C1交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)
, 求
的值；
【答案】（1）
曲線
是焦點(diǎn)
,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（2）
【解析】試題分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象的伸縮變換可得曲線C1；
（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程
中，得到關(guān)于t的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，參數(shù)的幾何意義，即可求
．
試題解析：
（1）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，即
∴曲線
的直角坐標(biāo)方程為
∴曲線是焦點(diǎn)
,
長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.
解（2）將直線
的參數(shù)方程代入曲線的方程中得
，
設(shè)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
、
∴
，
∴
.
愉快的寒假南京出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知常數(shù)
，向量
， 
，經(jīng)過點(diǎn)
，以
為方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)
，以
為方向向量的直線交于點(diǎn)
，其中
．
（
）求點(diǎn)
的軌跡方程，并指出軌跡
．
（
）若點(diǎn)
，當(dāng)
時(shí)， 
為軌跡
上任意一點(diǎn)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：
甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10
乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12
估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間短一些，哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間較具一致性與可靠性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）五邊形
中， 
,將
沿
折到
的位置，得到四棱錐
，如圖（2），點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，且
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與所成角的正切值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在棱錐
中， 
為矩形， 
面
， 
， 
與面
成
角， 
與面
成
角.
（1）在
上是否存在一點(diǎn)
，使
面
，若存在確定
點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)
為
中點(diǎn)時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)
的直線交
軸與點(diǎn)
，交
于點(diǎn)
(
在第一象限)，且
是線段
的中點(diǎn).過點(diǎn)
作
軸的垂線交
于另一點(diǎn)
，延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
.
（ⅰ）設(shè)直線
的斜率分別為
，證明
為定值；
（ⅱ）求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,且滿足對(duì)于任意
,有
（1）求
的值；
（2）判斷
的奇偶性并證明你的結(jié)論；
（3）若
，且
在
上是增函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求
的值．
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值，及相應(yīng)的
的值．
（Ⅲ）求函數(shù)
在區(qū)間
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點(diǎn)分別為
，且
與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（
）在橢圓
上，過點(diǎn)
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過定點(diǎn)R（
）
(3)求
面積的最大值
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