【題目】已知函數
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線
與直線
平行，求
的方程；
（2）若
，函數
在
上為增函數，求證：
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）
收人
個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如下：
舊個稅稅率表（個稅起征點3500元） | 新個稅稅率表（個稅起征點5000元） | |||
繳稅基數 | 每月應納稅所得額（含稅） | 稅率（%） | 每月應納稅所得額（含稅） | 稅率（%） |
1 | 不超過1500元的部分 | 3 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
… | … | … | … | … |
隨機抽取某市2020名同一收入層級的
從業者的相關資料，經統計分析，預估他們2019年的人均月收入24000元，統計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除、只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人數之比是
；此外，他們均不符合其他專項附加扣除，新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養老人2000元/月等.假設該市該收入層級的從業者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的從業者的人均月收入視為其個人月收入，根據樣本估計總體的思想，解決如下問題：
（1）求在舊政策下該收入層級的從業者每月應納的個稅；
（2）設該市該收入層級的從業者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；
（3）根據新舊個稅方案，估計從2019年1月開始，經過多少個月，該市該收入層級的從業者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設
分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線
相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過
軸上的定點？試證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從①前
項和
，②
，③
且
，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并完成解答．
在數列
中，
，_______，其中
．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若
成等比數列，其中
，且
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發現同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成下表：
考試分數 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使測試優秀率為30%，則優秀分數線應定為多少分？
（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態度與考試成績是否優秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態度與成績是否優秀有關系.
參考公式及數據：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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