Question

（2012•河西區一模）若數列{a_n} 滿足

an+1 2

an 2

=p（p為正常數，n∈N^*），則稱{a_n} 為等方比數列．甲：數列{a_n} 是等方比數列；乙：數列{a_n} 是等比數列．則甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件

Answer 1

分析：若{a_n} 為“等方比數列”，說明數列{a_n²}成公比為p的等比數列，而數列{a_n}的符號不能確定，故不一定成等比數列；反過來若“數列{a_n} 是等比數列”成立，說明

an+1

an

=q是一個非零常數，則

an+1 2

an 2

=q2是一個正常數符合等方比的定義，所以“數列{a_n} 是等方比數列”成立．由此可以得出正確答案．

解答：解：充分性：若數列{a_n} 為“等方比數列”，設

an+1 2

an 2

=p=1
可得數列{a_n} 的各項的絕對值相等，但符號不能確定．
比如：1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，…，
就是一個等方比數列，而不是等比數列，故充分性不成立；
必要性：若“數列{a_n} 是等比數列”，設它的公比是q（q≠0）
則

an+1

an

=q⇒

an+1 2

an 2

=q2（正常數），
說明數列{a_n} 為“等方比數列”，故必要性成立．
綜上所述，“數列{a_n} 是等方比數列”是“數列{a_n} 是等比數列”的必要非充分條件．
故選B．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．將條件進行化簡，找出“誰能推出誰”和“誰被誰推出”的問題，是解決本題的關鍵．