Question

若函數(shù)f(x)=loga(

1

x+1

)(a＞0且a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=loga(

1

x+1

)(a＞0且a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，可得f（x）為增函數(shù)，但

1

x+1

在[0，1]上為減函數(shù)，得0＜a＜1，把x=1代入即可求出a的值．

解答：解：由函數(shù)f(x)=loga(

1

x+1

)(a＞0且a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，可得f（x）為增函數(shù)，
但

1

x+1

在[0，1]上為減函數(shù)，∴0＜a＜1，
當(dāng)x=1時，f（1）=loga(

1

1+1

)=1，
解得a=

1

2

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值與及定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先判斷出函數(shù)的單調(diào)性．