Question

已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若數(shù)列滿(mǎn)足：，（），求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，（）．

       ①當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

       ②當(dāng)時(shí)， 求證：．

Answer 1

解：（1）， ，

即

，   數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

，即．

（2）①，．

當(dāng)時(shí)，．

假設(shè)，則．

由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項(xiàng)為．

②， ．

當(dāng)時(shí)，．

假設(shè)，則 ．由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列．

又，

，即．

．

，．