如圖,直四棱柱

底面

直角梯形,

∥

,

,

是棱

上一點,

,

,

,

,

.
(1)求直四棱柱

的側(cè)面積和體積;
(2)求證:

平面

.

(1)

,

;(2)證明見解析.
試題分析:(1)要求直棱柱的體積,高已知為

,而底面

是直角梯形,面積易求,故體積為

,側(cè)面積為底面周長乘以高,因此關(guān)鍵是求出斜腰

的長,在直角梯形中也易求得;(2)要證明線面垂直,就要證直線

與平面

內(nèi)的兩條相交直線垂直,在平面

內(nèi)首先有

,這由已知可直接得到,而證明

可在直角梯形

通過計算利用勾股定理證明,

,

,因此

,得證.
(1)底面直角梯形的面積

,

2分
過

作

交

于

,在

中,

,

,則

, 4分
側(cè)面積

6分

(2)過

作

交

于

,在

中,

,

,則

,


,

,


,

10分

,

.又

,


平面

. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M為AF的中點,BN⊥CE.

(1)求證:CF∥平面MBD;
(2)求證:CF⊥平面BDN.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

為矩形,

平面

,

是

的中點.
(1)證明:

//平面

;
(2)設(shè)

,三棱錐

的體積

,求

到平面

的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)(2011•廣東)如圖所示的幾何體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分別為

的中點,O
1,O
1′,O
2,O
2′分別為CD,C′D′,DE,D′E′的中點.

(1)證明:O
1′,A′,O
2,B四點共面;
(2)設(shè)G為A A′中點,延長A′O
1′到H′,使得O
1′H′=A′O
1′.證明:BO
2′⊥平面H′B′G
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖1,直角梯形

中, 四邊形

是正方形,

,

.將正方形沿

折起,得到如圖2所示的多面體,其中面

面

,

是

中點.
(1) 證明:

∥平面

;
(2) 求三棱錐

的體積.

圖1 圖2
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD

底面ABCD,側(cè)棱

,底面ABCD為直角梯形,其中BC//AD,AB

AD,AD=2,AB=BC=l,E為AD中點.
(1)求證:PE

平面ABCD:
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值:
(3)求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,三角形ABC是直角三角形,

ACB=

,PA

平面ABC,
此圖形中有____________個直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,有下面四個命題:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正確的命題( )
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