【題目】設
是等差數列，
是等比數列，且
，則下列結論正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
，使得
【答案】C
【解析】A項,
是等差數列,
，
，所以數列單調遞增,錯誤;因為等差數列的圖象為一次函數上孤立的點,而等比數列為指數函數上孤立的點,且由題意兩個函數分別單調遞增,故畫出相對應的函數圖象,一條直線與一條下凸的曲線,在自變量n取1和2017時有交點,因此在
時,
,
時,
,所以B,D錯誤,C正確,故選C.
點睛:本題考查等差、等比數列的函數特點以及基本不等式的應用的綜合問題,屬于中檔題目. 等差數列的判斷方法：(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an－an－1為同一常數；(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；
(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為評選“全國衛生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛生監督活動，經過統計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為
，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組
的人數為4人.
（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數；
（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為
，事件
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：百萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數據顯示，
與
之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，由三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中， 
平面
， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，與
軸不重合的直線
經過左焦點
，且與橢圓
相交于
， 
兩點，弦
的中點為
，直線
與橢圓
相交于
， 
兩點．
（Ⅰ）若直線
的斜率為1，求直線
的斜率；
（Ⅱ）是否存在直線
，使得
成立？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[
，1]時恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下關于命題的說法正確的有（選擇所有正確命題的序號）.
（1）“若
，則函數
在其定義域內是減函數”是真命題；
（2）命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”；
（3）命題“若
都是偶函數，則
也是偶數”的逆命題為真命題；
（4）命題“若
，則
”與命題“若
，則
”等價.
A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且與直線
相切于點
.
（1）求圓方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓交于
兩點，且
的面積是
（
為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
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