Question

【題目】已知函數，其中為常數，

(1)若函數為奇函數，求的值；

(2)若函數在上有意義，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：因為為奇函數，所以對定義域內的任意恒成立，即對定義域內的任意恒成立，故，即對定義域內的任意恒成立，故得出檢驗是否符合題意即可（2）若在內恒有意義，則當時，有恒成立，因為，所以，從而在上恒成立，構造 ，當時，不合題意 , 當時，同時限制端點即可.

試題解析：

(1)因為為奇函數，所以對定義域內的任意恒成立，

即對定義域內的任意恒成立，

故，即對定義域內的任意恒成立，

故，即

當時， 為奇函數，滿足條件；

當時， 無意義，故不成立。

綜上，

(2)若在內恒有意義，則當時，有恒成立，

因為，所以，從而在上恒成立，

令，則

當時，不合題意

當時， ，解得，

所以，實數的取值范圍是