Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（方法一）因?yàn)閒（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨設(shè)0＜a＜b，則0＜a＜1＜b，∴l(xiāng)ga=﹣lgb，lga+lgb=0
∴l(xiāng)g（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
故選：C．
（方法二）由對(duì)數(shù)的定義域，設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），得： ，
整理得線性規(guī)劃表達(dá)式為： ，
因此問題轉(zhuǎn)化為求z=x+y的取值范圍問題，則z=x+yy=﹣x+z，即求函數(shù)的截距最值．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義， 函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）時(shí)z有最小為2（因?yàn)槭情_區(qū)域，所以取不到2），
∴a+b的取值范圍是（2，+∞）．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的)，還要掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)(過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．