【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿． 
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．
【答案】
（1）解：①如圖1所示，當MN在矩形區域滑動，即0＜x≤1時，△EMN的面積S= 
=x；
②如圖2所示，當MN在三角形區域滑動，即1＜x＜ 
時，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，
∵E為AB中點，
∴F為CD中點，GF⊥CD，且FG= 
．
又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．
∴ 
，即 
．
故△EMN的面積S= 
= 
；
綜合可得： 
（2）解：①當MN在矩形區域滑動時，S=x，所以有0＜S≤1；
②當MN在三角形區域滑動時，S= ．
因而，當 
（米）時，S得到最大值，最大值S= 
（平方米）．
∵ 
，
∴S有最大值，最大值為 平方米
【解析】（1）分類求出MN在矩形區域、三角形區域滑動時，△EMN的面積，可得分段函數；（2）分類求出△EMN的面積的最值，比較其大小，即可得到最值．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=
BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．
（1）證明：ED∥面PAB；
（2）若PC=2，PA=
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
， 
.
（1）若
，求
的單調區間；
（2）討論
在區間
上的極值點個數；
（3）是否存在
，使得
在區間
上與
軸相切？若存在，求出所有
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC= 
，AB=1，BD=PA=2，M 為PD的中點． 
（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從0，1，2，3，4這五個數中任選三個不同的數組成一個三位數，記X為所組成的三位數各位數字之和．
（1）求X是奇數的概率；
（2）求X的概率分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
男 | 女 | 總計 | |
需要幫助 | 40 | m | 70 |
不需要幫助 | n | 270 | s |
總計 | 200 | t | 500 |
（1）求m，n，s，t的值；
（2）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（3）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關．
參考公式：
隨機變量K2= 
，n=a+b+c+d
在2×2列聯表：
y1 | y2 | 總計 | |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
總計 | a+c | b+d | a+b+c+d |
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數是：P= 
該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．
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