Question

【題目】已知f（x）= ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）為偶函數(shù)
B.f（x）為增函數(shù)
C.f（x）為周期函數(shù)
D.f（x）值域為（﹣1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．∵f（π）=π﹣1，f（﹣π）=sin2π=0，
∴f（﹣x）≠f（x），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故A錯誤，
B．當x≤0時，函數(shù)不單調(diào)，則函數(shù)f（x）不是增函數(shù)，故B錯誤，
C．當x＞0時，函數(shù)為增函數(shù)，不是周期函數(shù)，故C錯誤，
D．當x＞0時，f（x）=|x|﹣1＞﹣1，
當x≤0時，f（x）=sin2x∈[0，1]，
綜上f（x）＞﹣1，即函數(shù)的值域為（﹣1，+∞），
故選：D
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．