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已知點A（1，0），B（2，0）．若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，則點M的軌跡方程為______．
設M的坐標為（x，y），可得
AM
=（x-1，y），
AB
=（1，0），
BM
=（x-2，y）
∴
AB
•
BM
=1×（x-2）+0×y=x-2，
|AM|
=
(x-1)2+y2

∵動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，
∴（x-2）+
2
•
(x-1)2+y2
=0
移項，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]
整理，得x2+2y2=2，
所以點M的軌跡方程為：
x2
2
+y2=1．
故答案為：
x2
2
+y2=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在⊿ABC中，設，，，
（1）若⊿ABC為正三角形，求證：；
（2）若成立，⊿ABC是否為正三角形.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若為的內心，且滿足，則
的形狀為（    ）
A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在□ABCD中，點A（1，1），B（2，3），CD的中點為E（4，1），將
□ABCD按向量a平移，使C點移到原點O.
（1）求向量a；
（2）求平移后的平行四邊形的四個頂點的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面外一點，D是PC的中點，若
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，則x+y+z=（　�。�
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知角α∈(0，π)，向量
m
=(2，-1+cosα)，
n
=(-1，cos2α)，
m
∥
n
，f(x)=sinx+
3
cosx
（Ⅰ）求角α的大��；
（Ⅱ）求函數f（x+α）的最小正周期與單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點M（4，0），N（1，0），動點P滿足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點G（a，0）是軌跡C內部一點，過點G的直線l交軌跡C于A、B兩點，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時，求|
β
|的值；（2）當
β
與
α
-
β
的夾角為120°時，求|
β
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．

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