Question

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x²+（y+1）²=25所截得的弦長為整數，則滿足條件的直線l有（　　）

A．9條

B．10條

C．11條

D．12條

Answer 1

分析：先確定直線過定點（4，1），再計算直線被圓截得的最短弦長、最長的弦長，即可求得結論．

解答：解：直線l：kx-y-4k+1=0可化為k（x-4）+（-y+1）=0，即直線過定點（4，1）
∵圓心到定點（4，1）的距離為2

5

，
∴直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x²+（y+1）²=25所截得的最短弦長為2

25-20

=2

5

又過定點（4，1）的最長的弦長為10
∴弦長為整數時直線l，共有2×5+1=11
故選C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓中弦長的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．