Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2+n．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）數列{bn}滿足bn= （n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=n2+n．n=1時，a1=S1=2；

n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1時也成立．

∴an=2n（n∈N*）．

（2）解：bn= = = ．

∴數列{bn}的前n項和Tn=

=

=

【解析】（1）Sn=n2+n．n=1時，a1=S1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ． 即可得出．（2）bn= = = ．利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．