【題目】如圖，已知圓
，點
，
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線和半徑
相交于
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設直線
與（Ⅰ）中軌跡相交于
，
兩點，直線
，，
的斜率分別為
，
，
（其中
），
的面積為
，以，為直徑的圓的面積分別為
，
，若，，恰好構成等比數列，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）連接
，根據題意，
，可得
，故動點
的軌跡
是以
，
為焦點，長軸長為
的橢圓．解出即可；（2）設直線
的方程為
，
，
．與橢圓的方程聯立可得
，利用根與系數的關系及其
，
，
構成等比數列，可得
，解得
，
．利用
，解得
，且
．利用
，可得
為定值．代入利用基本不等式的性質即可得出
的取值范圍．
試題解析：（1）連接
，根據題意，，則，
故動點
的軌跡
是以
，
為焦點，長軸長為4的橢圓.
設其方程為
，可知
，
，則
，
∴點的軌跡的方程為.
（2）設直線
的方程為
，
，.
聯立
，化為，
∴
，
，
.
∵
，
，
構成等比數列，∴
，化為，
∴
，解得.∵
，∴
.
此時
，解得.
又由
、
、
三點不共線得
，從而
.
故
，
又
，則
為定值.
∴
，當且僅當
時等號成立.
綜上：.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．
（1）求分數在
的頻率及全班人數；
（2）求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，建立平面直角坐標系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點，已知炮彈發射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標
不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若大前提是：所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，小前提是：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形,結論是：菱形是正多邊形,那么這個演繹推理出錯在（ ）
A. 大前提出錯 B. 小前提出錯 C. 推理過程出錯 D. 沒有出錯
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是( )
A. [-4,1] B. [-4,3] C. [1,3] D. [-1,3]
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