Question

(本小題滿分10分）寧波市的一家報刊點，從報社買進《寧波日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.3元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社。在一個月（30天計）里，有20天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但是每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使得每月所獲利潤最大？并計算他一個月最多可以賺多少元？

Answer 1

攤主每天從報買進400份時，每月的利潤最大，最大利潤為825元。

試題分析：若設每天從報社買進x（250≤x≤400，x∈N₊）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤0.10元，退回報社10（x-250）份，每份虧損0.15元，建立月純利潤函數f（x），再求f（x）的最大值，可得一個月的最大利潤．
解：設每天進的報刊數量為，獲取利潤為，則
……………………6分
即，當時，，攤主每天從報買進400份時，每月的利潤最大，最大利潤為825元。……………………10分
點評：利用一次函數的單調性，確定最大利潤是解題的關鍵。體現了運用函數解決問題和分析問題的能力。