Question

已知定義在R上的可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

由圖可知：
當x∈(-∞，-1)∪(1，∞)時，f’(x)＞0
當x∈(-1，1)時，f’(x)＜0
因此：
1、當x∈(-∞，-1)∪(1，∞)時：
由(x²-2x-3)f’(x)＞0、f’(x)＞0
可知：x^2-2x-3＞0
即：(x-3)(x+1)＞0
有：x-3＞0、x+1＞0…………(1)
或：x-3＜0、x+1＜0…………(2)
由(1)得：x＞3
由(2)得：x＜-1
x的取值范圍是：x∈(3，∞)，或x∈(-∞，-1)
2、當x∈(-1，1)時：
由(x²-2x-3)f’(x)＞0、f’(x)＜0
可知：x²-2x-3＜0
即：(x-3)(x+1)＜0
有：x-3＞0、x+1＜0…………(1)
或：x-3＜0、x+1＞0…………(2)
由(1)得：x＜-1、x＞3，矛盾，舍去。
由(2)得：-1＜x＜3
考慮此時x∈(-1，1)，
所以：x的取值范圍是：x∈(-1，1)
綜上所述，x的取值范圍是：x∈(-∞，-1)∪(-1，1)∪(3，∞)。故選D。