Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (x-14)2+y2=225(5≤x≤29) (2) 不存在，理由見解析

【解析】

(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5, -12).

則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),

又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).

(2)假設存在這樣的點P(x,y),

則由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,

由

解得x=-70(舍去).

由

解得x=0(舍去),

綜上知,這樣的點P不存在.

【誤區警示】

求圓弧C2的方程時經常遺漏x的取值范圍,其錯誤原因是將圓弧習慣認為或誤認為圓.