Question

【題目】某校要通過選拔賽選取一名同學參加市級乒乓球單打比賽，選拔賽采取淘汰制，敗者直接出局。現有兩種賽制方案：三局兩勝制和五局三勝制。問兩選手對決時，選擇何種賽制更有利于選拔出實力最強的選手，并說明理由。（設各局勝負相互獨立，各選手水平互不相同。）

Answer 1

【答案】五局三勝更有利于選拔出實力最強的選手。

【解析】

分別求出三局兩勝制甲勝的概率和五局三勝制甲勝的概率，由此能得到采用“五局三勝制”對甲有利．

甲乙兩人對決，若甲更強，則其勝率。采用三局兩勝制時，若甲最終獲勝，其勝局情況是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而這三種結局互不相容，于是由獨立性得甲最終獲勝的概率為：.

采用五局三勝制，若甲最終獲勝，至少需比賽3局，且最后一局必須是甲勝，而前面甲需勝二局，由獨立性得五局三勝制下甲最終獲勝的概率為：.

而 .

因為，所以，即五局三勝的條件下甲最終獲勝的可能更大。所以五局三勝制更能選拔出最強的選手。