【題目】設函數
在
單調遞增，其中
.
（1）求
的值；
（2）若
，當
時，試比較
與
的大小關系（其中
是
的導函數），請寫出詳細的推理過程；
（3）當
時， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析；(3) 
.
【解析】試題分析：
(1)利用導函數結合恒成立的條件可得
；
(2)結合題意可知
，據此可得函數f(x)的解析式，結合函數的解析式可得
.
(3)構造新函數
，結合函數的特征和恒成立的條件可得
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）∵
在
單調遞增，∴
在
上恒成立，即
恒成立.∵當
時， 
， ∴
，又
，∴
，∴
，∴
.
（2）由（1）可知
，∴
，∴
，∴
，令
，∴
，∴
在
上單調遞增，∴
，令
，則
在
單調遞減，∵
，∴
，使得
在
單調遞增，在
單調遞減，∵
，∴
，∴
，又兩個函數的最小值不同時取得： 
，即： 
.
（3）∵
恒成立，即： 
恒成立，令
，則
，由（1）得： 
即
，∴
,即： 
，∴
，∴
，當
時，∵
，∴
，∴
單調遞增，∴
，符合題意；當
時， 
在
上單調遞增， 
，∴
單調遞增，∴
，符合題意；當
時， 
在
上是增函數，∴
，∴
單調遞增，∴
，符合題意；當
時， 
，∴
在
上單調遞增，又
，且
，∴
在
存在唯一零點
，∴
在
單調遞減，在
單調遞增，∴當
時， 
，∴
在
單調遞減，∴
，不合題意，綜上： 
.
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．
（1）當a=2時，將函數f（x）寫成分段函數的形式，并作出函數的簡圖，寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）當a＞2時，求函數y=f（x）在區間[1，2]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數） （Ⅰ）當a=4時，求函數y=f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個實根，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題P：4x﹣a2x+1≥0對x∈[﹣1，1]恒成立，命題Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+ 
）的值域是R，若滿足P且Q為假，P或Q為真，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．
（1）解關于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函數f（x）的圖象恒在函數g（2x）圖象的上方，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據要求，解答下列問題。
（1）求經過點A（3，2），B（-2，0）的直線方程；
（2）求過點P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；
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