Question

【題目】設(shè)a ， b ， c為正數(shù)，且不全相等.求證： .

Answer 1

【答案】證明：本題考查三維形式的柯西不等式的應(yīng)用.解答本題需要構(gòu)造兩組數(shù)據(jù) ， ， ； ， ，然后利用柯西不等式解決.
構(gòu)造兩組數(shù) ， ， ； ，,則由柯西不等式得
，①
即 ，
于是 .
由柯西不等式知，①中有等號成立 .
因題設(shè)，a ， b ， c不全相等，故①中等號不成立，
于是 .
【解析】本題主要考查了一般形式的柯西不等式，解決問題的關(guān)鍵是柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征可以記為 ，其中ai ， bi∈R＋(i＝1，2，…，n)，在使用柯西不等式時(要注意從整體上把握柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征)，準確地構(gòu)造公式左側(cè)的兩個數(shù)組是解決問題的關(guān)鍵.
【考點精析】關(guān)于本題考查的一般形式的柯西不等式，需要了解一般形式的柯西不等式：才能得出正確答案．