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在三棱錐P-ABC中側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3,4,5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為          .
根據題意：點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，
則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線．過點P和Q的所有球中，以PQ為直徑的球的表面積最小，2r=∴r＝,由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中(如圖),PB=3,DC=1,PD=BC=,A為PB邊上一點,且PA=1,將△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如圖).
(1)證明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)試在棱PB上確定一點M,使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA∶VMACB=2∶1.
(3)在M滿足(2)的情況下,判斷直線PD是否平行平面AMC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

（1）當點為邊的中點時，判斷與平面的位置關系，并加以證明；
（2）證明：無論點在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面, 為的中點,.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個球的表面積為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四棱錐中，底面是直角梯形，， ，側棱底面，且，則點到平面的距離為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側棱，則正三棱錐外接球的表面積是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個球的表面積是            ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞
軸旋轉一周，所得旋轉體的體積為___________．

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同步練習冊答案
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