(本小題12分) 將圓O: 
上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線
、拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線
滿足條件：①
過的焦點
;②與交于不同兩
點
,
,且滿足
？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．
(1) 
的方程為：
，
的方程為：
。
（2）
或
．
【解析】
試題分析：（1）設點
,
點M的坐標為
,由題意可知
得到關系式。
（2）假設存在這樣的直線
，設其方程為
，聯立方程組，結合韋達定理和向量數量積得到。
解：(1)設點,
點M的坐標為,由題意可知
又
∴
.
所以, 的方程為
的方程為：．
綜上，的方程為：，
的方程為：。
（2）假設存在這樣的直線，設其方程為，兩交點坐標為
，
由
消去
，得
，
①
，②
，
③
將①②代入③得，
解得
所以假設成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．
考點：本題主要考查了直線與橢圓的位置關系的運用，以及圖像的變換，以及向量的數量積來表示垂直關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能利用圖像變換準確得到曲線的方程然后利用向量的數量積來求解得到參數的值。
科目：高中數學 來源：2011屆河北省邯鄲一中高三高考壓軸模擬考試文數 題型：解答題
（本小題12分）某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：
| 分組 | [500，900) | [900，1100) | [1100，1300) | [1300，1500) | [1500，1700) | [1700，1900) | [1900， ) |
| 頻數 | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
| 頻率 | | | | | | | |
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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅省高一下學期第一次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題12分）
為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為
，第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？
（2）樣本容量是多少？
（3）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題12分）設函數
，
，其中
，將
的最小值記為
．
（I）求的表達式；
（II）設
，討論
在區間
內的單調性．
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科目：高中數學 來源：2010年江西省高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題
(本小題12分)
某商店按每件80元的價格，購進時令商品（賣不出去的商品將成為廢品）1000件；市場調研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；在此基礎上當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，請你確定合理的售價，并求出此時的利潤；
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科目：高中數學 來源：2010年哈爾濱三中高一下學期第二模塊數學卷 題型：解答題
（本小題12分）
正三棱柱
中，所有棱長均相等，
分別是棱
的中點，
截面
將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體．
①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；
②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．
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