Question

（1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積．
（2）過直角坐標平面xOy中的拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點．用p表示A，B之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三棱錐的側視圖和俯視圖，先求出該三棱錐的高，由此能求出其體積．
（2）焦點F（1，0），過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是y=x-，由，得，由此能用p表示A，B之間的距離．
解答：解：（1）由三棱錐的側視圖和俯視圖，
知該三棱錐的高h===2，
∴V=××6×2×2=4．
（2）焦點F（1，0），過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是y=x-，
由，得，
∴x_A+x_B=3p，，
∴|AB|=x_A+x_B+p=4p．
點評：第（1）考查三棱錐的體積的求法，第（2）題考查拋物線的焦點弦的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．