Question

【題目】如圖，平面內(nèi)兩條直線和相交于點(diǎn)，構(gòu)成的四個(gè)角中的銳角為.對于平面上任意一點(diǎn)，若，分別是到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”，給出下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)有且僅有兩個(gè)；

②點(diǎn)有且僅有4個(gè)；

③若，則點(diǎn)的軌跡是兩條過點(diǎn)的直線；

④滿足的所有點(diǎn)位于一個(gè)圓周上.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過畫圖分析依次判斷每個(gè)命題的真假，尤其是第四個(gè)命題，可舉出反例判斷其錯(cuò)誤即可.

命題①，如圖，有且只有兩個(gè)點(diǎn)的距離坐標(biāo)為，即命題①正確.

命題②，如圖，虛線分別為到兩條直線的距離為2和3的平行直線，四條虛線總共4個(gè)交點(diǎn)，故點(diǎn)有且僅有4個(gè)，即命題②正確；

命題③，如圖，點(diǎn)的軌跡是兩條過點(diǎn)的直線l3和l4，即命題③正確；

命題④，如圖，和分別在直線l1和l2上，

易得，則點(diǎn)M都在以O為圓心，半徑為的圓上，

設(shè)點(diǎn)，即點(diǎn)A到兩條直線的距離都是，且滿足，

由幾何關(guān)系可得，，即點(diǎn)A在圓O外，故命題④錯(cuò)誤.

綜上，正確命題為①②③.

故選：C.