Question

【題目】設函數 ．

（1）當時，求的定義域；

（2）若函數的定義域為非空集合，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）根據二次根式的性質求出函數的定義域即可；

（2）問題轉化為x∈R，使得不等式a≥x+|x﹣1|成立，求出函數的最小值，求出a的范圍即可．

（1）當a=3時，，

則3﹣x﹣|x﹣1|≥0x+|x﹣1|≤3．

令g（x）=x+|x﹣1|，

則

由g（x）≤3x≤2．

即函數f（x）的定義域為（﹣∞，2]；

（2）由題意知，a﹣x﹣|x﹣1|≥0a≥x+|x﹣1|，

則x∈R，使得不等式a≥x+|x﹣1|成立．

由（1）知當x≤1時，g（x）為常數1；

當x＞1時，g（x）為增函數．

則當x≤1時，g（x）min=1，

由a≥x+|x﹣1|得a≥1．

即a的取值范圍是[1，+∞）．