Question

定義區間長度m為這樣的一個量：m的大小為區間 右端點的值減去左端點的值．若關于x的不等式x²-x-6a＜0有解，且解集的區間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（　　）

A．(- 1 24 ，1]

B．（-∞，- 1 24 ]∪[1，+∞)∪[1，+∞）． 學

C．（0，1]

D．[-24，1）

Answer 1

因為關于x的不等式x²-x-6a＜0有解，設其解集區間的左端點為x₁，右端點為x₂，
由題意可知：

△=(-1)2-4×1×(-6a)＞0 |x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2≤25

，即

1+24a＞0 (-1)2+24a≤25

，
解得：-

1

24

＜a≤1，所以(-

1

24

，1]．
故選A．