Question

【題目】某高中數學建模興趣小組的同學為了研究所在地區男高中生的身高與體重的關系，從若干個高中男學生中抽取了1000個樣本，得到如下數據.

數據一：身高在（單位：）的體重頻數統計

體重 （）
人數	20	60	100	100	80	20	10	10

數據二：身高所在的區間含樣本的個數及部分數據

身高
平均體重	45	53.6	60		75

（1）依據數據一將上面男高中生身高在（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學生的平均體重；（保留小數點后一位）

（2）依據數據一、二，計算身高（取值為區間中點）和體重的相關系數約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關關系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；

（3）說明殘差平方和或相關指數與線性回歸模型擬合效果之間關系.（只需寫出結論，不需要計算）

參考公式：，.

參考數據：（1）；（2）；（3），，；（4）.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，；（2）能；因為，線性相關很強，故可以用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關；；（3）殘差平方和越小或相關指數越接近于1，線性回歸模型擬合效果越好.

【解析】

（1）計算總人數得到頻率，補充頻率直方圖并計算平均值得到答案.

（2）根據得到線性相關很強，再利用回歸方程公式計算得到答案.

（3）直接根據殘差平方和或相關指數的定義得到答案.

（1）身高在的總人數為：，

體重在的頻率為：，體重在的頻率為：，

平均體重為：

.

（2）因為，線性相關很強，故可以用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關，

，，

，

，

所以回歸直線方程為：.

（3）殘差平方和越小或相關指數越接近于1，線性回歸模型擬合效果越好.