Question

（2009•上海模擬）已知集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}，B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}，（z₁可以等于z₂），從集合B中任取一元素，則該元素的模為

2

的概率為

2

7

．

Answer 1

分析：由題意并且結合復數的有關運算可得：集合A={1，1+i，i，0}，進而得到B={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，再找出B中模為

2

的復數，即可結合古典概型的概率公式得到答案．

解答：解：由題意可得：集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}={1，1+i，i，0}，
所以B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，
所以集合B中元素的模為

2

的有：1+i，-1+i，
所以集合B中任取一元素，則該元素的模為

2

的概率為：

2

7

．
故答案為：

2

7

．

點評：解決此題的關鍵是熟練掌握復數的代數運算、求模公式，以及熟練掌握古典概率模型的計算公式，此題屬于基礎題．