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已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值。
(1)(2)

試題分析:(1)由,橢圓的方程為:
(2)由已知,聯立,消去,整理可得:
,則

,當且僅當時取等號
顯然時,
點評:橢圓的概念和性質,仍將是今后命題的熱點,定值、最值、范圍問題將有所加強;利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關的綜合題仍是今后命題的重點;與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,左焦點為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于不同的兩點,且線段的中點在圓 上,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分10分)(Ⅰ) 設橢圓方程的左、右頂點分別為,點M是橢圓上異于的任意一點,設直線的斜率分別為,求證為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設橢圓方程的左、右頂點分別為,點M是橢圓上異于的任意一點,設直線的斜率分別為,利用(Ⅰ)的結論直接寫出的值。(不必寫出推理過程)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上有兩個動點,則的最小值為(  )
A.6B.C.9D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1F2分別是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則的最大值為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的一個焦點是,那么    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求橢圓的標準方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線A   C、BD過原點O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點在橢圓上,則的最大值為(    )
A.B.-1C.2D.7

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同步練習冊答案
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