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已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)的極值.
(2)證明:上為增函數(shù)。
(1) 當(dāng)時,無極值;當(dāng)時,處取得極小值,無極大值。 (2)見解析

試題分析:(1) ,在求極值時要對參數(shù)討論,顯然當(dāng)為增函數(shù),無極值,當(dāng)時可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性;(2)要證明增函數(shù),可證明恒正,可再次對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)研究其單調(diào)性與最值,只要說明的最小值恒大于等于0即可.已知函數(shù)在一個區(qū)間上的單調(diào)性,可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在這個區(qū)間上恒正或恒負(fù)問題,變?yōu)橐粋恒成立問題,可用相應(yīng)函數(shù)的整體最值來保證,若求參數(shù)范圍可以采用常數(shù)分離法.
試題解析:(1)由題意:
①當(dāng)時,上的增函數(shù),所以無極值。
②當(dāng)時,令得, 

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
所以處取得極小值,且極小值為,無極大值
綜上,當(dāng)時,無極值;當(dāng)處取得極小值,無極大值。
(2)由
設(shè),則
所以時,時,
所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以上單調(diào)遞增.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) 
(1)若,求曲線處的切線方程;
(2)若對任意的,都有恒成立,求的最小值;
(3)設(shè),若為曲線的兩個不同點,滿足,且,使得曲線處的切線與直線AB平行,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=exkx2x∈R.
(1)若k,求證:當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)>1;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,試求k的取值范圍;
(3)求證:<e4(n∈N*)..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標(biāo)為,證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,且對于任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,其中(    )
A.恒取正值或恒取負(fù)值B.有時可以取0
C.恒取正值D.可以取正值和負(fù)值,但不能取0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為R上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則有       (  )
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案
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