【題目】在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，則
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】△ABC中， 
，根據正余弦定理得到
解得b=
；
∵cosB+sinB=2
，
∴cosB=2﹣
sinB，
∴sin2B+cos2B=sin2B+（2﹣
sinB）2=4sin2B﹣4
sinB+4=1，
∴4sin2B﹣4
sinB+3=0，
解得sinB=
；
從而求得cosB=
，
∴B=
；
由正弦定理得
∴a=sinA，c=sinC；
由A+B+C=π得A+C=
，
∴C=
﹣A，且0＜A＜
；
∴a+c=sinA+sinC
=sinA+sin（
﹣A）
=sinA+sin
cosA﹣cos
sinA
=
sinA+
cosA
=
sin（A+
），
∵0＜A＜
，∴
＜A+
＜
，
∴
＜sin（A+
）≤1，
∴
＜
sin（A+
）≤
，
∴a+c的取值范圍是
.
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【題目】本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是公比為
等比數列，
，
求的取值范圍；
（3）若
成等差數列，且
，求正整數
的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.
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【題目】已知奇函數
（實數
、
為常數），且滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）試判斷函數在區間
上的單調性，并用函數單調性定義證明；
（3）當
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】 為向國際化大都市目標邁進，沈陽市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程，20項民生類工程和10項產業建設類工程.現有來沈陽的3名工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設.
（Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；
（Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產業建設類工程的人數記為
，求
的分布列和數學期望
.
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【題目】一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：
(1)取出1球是紅球或黑球的概率；
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．
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【題目】先后拋擲兩枚骰子，設出現的點數之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）
（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1
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【題目】設點
是棱長為2的正方體
的棱
的中點，點
在面
所在的平面內，若平面
分別與平面
和平面
所成的銳二面角相等，則點
到點
的最短距離是（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
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