Question

【題目】在數列中，已知.

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：數列是等差數列；

（3）設數列滿足的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）因為，所以.因為，公差，所以數列是首項，公差的等差數列.

（3）.

【解析】

試題（1）直接由題意知數列是首項為，公比為的等比數列，由等比數列的通項公式知，即為所求；（2）將（1）中的結論代入中，化簡得，由等差數列的定義知，數列是首項，公差的等差數列.即為所證.

（3）由（1）和（2）知，數列是首項為，公比為的等比數列，數列是首項，公差的等差數列.所以數列的前項和可用分組求和進行計算得出結果.

試題解析：（1）,∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴.

（2）因為，所以.因為，公差，所以數列是首項，公差的等差數列.

（3）由（1）知，, 所以

所以

.